Казалось бы сложная задача, на самом деле довольно проста, если разобраться.
Функция будет выглядеть так:

$(function() {

  $("#input-autocomplete").autocomplete({
    source: function(request, response) {
      $.ajax({
        url: "autocomplete.php",
        dataType: "json",
        data: {
          q: request.term
        },
        success: function(data) {
          response(data);
        }
      });
    },
    minLength: 3
  });

});

autocomplete.php - адрес нашего обработчика, который будет возвращать нужные отфильтрованные данные
request.term - данные запроса, которые передаем в скрипт.

Вот и все.